2013 版高三数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用2.3 函数的奇偶性与周期性【高考新动向】一、考纲点击1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性;3、了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。二、热点难点提示1.函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点；2.常与函数的图象、单调性、对称性、零点等综合命题；3.多以选择、填空题的形式出现，属中低档题目.【考纲全景透析】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)是偶函数。 关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)是奇函数。关于原点对称注：1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个 x 都有一个关于原点对称的-x 在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。二、奇偶函数的性质1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（填 “相同”、“ 相反”）。2、在公共定义域内，亦即：（1）两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；（2）两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。注：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题需先证明再利用。3、若是奇函数 f(x)且在 x=0 处有定义，则 f(0)=0.4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称，且这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；6、可逆性： 是偶函数；奇函数；7、等价性：8、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、周期性1、周期函数：对于函数 y=f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x+T)=f(x),那么就称函数 y=f(x)为周期函数，T 为这个函数的周期。2、最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。【热点难点全析】一、函数奇偶性的判定1、相关...
