2013 版高三数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用2
3 函数的奇偶性与周期性【高考新动向】一、考纲点击1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性;3、了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性
二、热点难点提示1
函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点；2
常与函数的图象、单调性、对称性、零点等综合命题；3
多以选择、填空题的形式出现，属中低档题目
【考纲全景透析】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)是偶函数
关于 y 轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)是奇函数
关于原点对称注：1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个 x 都有一个关于原点对称的-x 在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零
二、奇偶函数的性质1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（填 “相同”、“ 相反”）
2、在公共定义域内，亦即：（1）两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；（2）两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数
注：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题需先证明再利用
3、若是奇函数 f(x)且在 x=0 处有定义，则 f(0)=0
4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称，且这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；6、可逆性： 是偶函数；奇函数；
