2013版高考数学一轮复习 2.4二次函数精品学案

2013 版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用2.4 二次函数【高考新动向】一、考纲点击1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质；2.会求二次函数在闭区间上的最值；3.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题.二、热点、难点提示1.二次函数图象的应用及求最值是高考的热点.2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇在一起命题,重点考查三者之间的综合应用.3.题型以选择题、填空题为主,若与导数、解析几何知识交汇，则以解答题的形式出现.【考纲全景透析】1.二次函数的解析式2．二次函数的图象与性质【热点难点全析】一、求二次函数的解析式1．相关链接求二次函数解析式的方法及思路求二次函数的解析式,一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：2．例题解析【例 1】设二次函数 f(x)满足 f(x-2)=f(-x-2)且图象在 y 轴上的截距为 1,在 x 轴上截得的线段长为求 f(x)的解析式.【方法诠释】二次函数 f(x)满足 f(x+t)=f(t-x),则其对称轴方程为 x=t;图象在 x 轴上截得的线段长度公式为|x1-x2|,本题可设 f(x)的一般式,亦可设顶点式.解析：设 f(x)的两零点分别为 x1,x2,方法一：设 f(x)=ax2+bx+c,则由题知：c=1,且对称轴为 x=-2.即 b=4a.∴f(x)=ax2+4ax+1.∴b=4a=2∴函数 f(x)的解析式为方法二： f(x-2)=f(-x-2),∴二次函数 f(x)的对称轴为 x=-2.设 f(x)=a(x+2)2+b,且 f(0)=1,∴4a+b=1.∴f(x)=a(x+2)2+1-4a=ax2+4ax+1,【方法指导】用待定系数法求二次函数的解析式：(1)设一般式是通法；(2)已知顶点(对称轴或最值),往往设顶点式；(3)已知图象与 x 轴的两交点,往往设两根式,若选用形式不当，引入的待定系数过多，会加大运算量.【例 2】如图,抛物线与直线 y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上、两点，该抛物线的对称轴x=-1 与 x 轴相交于点,且∠ABC＝90°,求：(1)直线 AB 对应函数的解析式；(2)抛物线的解析式.【解析】(1)由已知及图形得：A(4,0),B(0,-4k),(-1,0)，又 ∠CBA=∠BOC=90°,∴OB2=CO·AO.∴(-4k)2=1×4, 又 由图知 k＜0, ∴所求直线的解析式为(2)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,则解得∴所求抛物线的解析式为二、二次函数图象与性质的应用1．相关链接<一>求二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间...