2013 版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用第九节 函数与方程【高考新动向】1、考纲点击（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。2、热点提示（1）函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点.（2）常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想.（3）题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题.【考纲全景透析】1、函数的零点（1）函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。（2）几个等价关系方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有零点注：①函数的零点不是函数与轴的交点，而是与轴的交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数。② 并非任意函数都有零点，只有有根的函数才有零点。（3）函数零点的判定（零点存在性定理）如 果 函 数在 区 间 [a,b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在 c∈（a,b），使得 f(c)=0，这个 c 也就是的根注：在上面的条件下，（a,b）内的零点至少有一个 c，还可能有其他根，个数不确定。2、二次函数的图象与零点的关系3、二分法（1）二分法的定义对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。（2）用二分法求函数零点近似值的步骤第一步，确定区间[a,b],验证，给定精确度；第二步，求区间（a,b）的中点；第三步，计算：① 若=0，则就是函数的零点；② 若，则令（此时零点）；③ 若，则令（此时零点）；第四步，判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复第二、三、四步。【热点难点全析】1、零点的判定○相关链接○（1）解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断。（2）用定理：零点存在性定理。注：如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且是函数在这个区间上的一个零点，但不一定成立。(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断○例题解析○〖例〗判断下列函数在给定区间是否存在零点。f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]分析：第（1）问利用零点...
