2013 版高考数学一轮复习精品学案：第二节 数系的扩充与复数的引入【高考新动向】一、考纲点击1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示形式及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算;5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.二、热点提示1、复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点；2、复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i 的周期性是易错点；3、题型以选择题和填空题为主。【考纲全景透析】1、复数的有关概念（1）复数的概念形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中 a,b 分别是它的实部和虚部。若 b=0,则 a+bi 为实数，若b≠0,则 a+bi 为虚数，若 a=0 且 b≠0，则 a+bi 为纯虚数。（2）复数相等：a+bi=c+dia=c 且 b=d(a,b,c,d∈R).（3）共轭复数：a+bi 与 c+di 共轭 (a,b,c,d∈R)。（4）复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。（5）复数的模向量的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=。2、复数的几何意义（1）复数 z=a+bi复平面内的点 Z（a,b）(a,b∈R);（2）复数 z=a+bi平面向量（a,b∈R）。3、复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则① 加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;② 减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;③ 乘法：z1· z2=( a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④ 除法：(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、、∈C，有+=+，（+）+=+（+）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。方法提示:(1)复数相等的充要条件的应用通过设利用复数相等可实现复数问题向实数问题的转化.解题时要把等号两边的复数化为标准形式.(2)复数的几何意义除了解复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,要注意:①表示复数 z 对应的点到原点的距离为 a;②复数 z 对应的点与复数对应的点之间的距离.(3)复数中的解题策略:一、证明复数是实数的策略：二、证明复数是纯虚数的策略：三、复数模的求解策略：①利用定义求复数的模；②利用几何意义求复数的模；③利用复数对应的向量关系求复数的模；④利用方程思想求复数的模。四、解决复数问题的基本策略：①复数...
