2013 版高考数学一轮复习精品学案：第八章 解析几何8.6 抛物线【高考新动向】1．考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。（2）理解数形结合的思想。（3）了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。2．热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，抛物线与直线、椭圆、双曲线的交汇综合题是考查的热点。（2）多以选择、填空题为主，多为中低档题。有时也与直线、椭圆、双曲线交汇考查的解答题，此时属中高档题。【考纲全景透析】1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 （ 不经过点 F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。注：当定点 F 在定直线时，动点的轨迹是过点 F 与直线垂直的直线。2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程图形性对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴焦 点 坐标质准 线 方程焦半径范围顶点离 心 率【热点难点全析】（一）抛物线的定义及应用※相关链接※1．抛物线的离心率=1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化。2．焦半径它们在解题中有重要作用，注意灵活运用。※例题解析※〖例〗已知抛物线 C 的对称轴与 y 轴平行，顶点到原点的距离为 5。若将抛物线 C 向上平移 3 个单位，则在 x 轴上截得的线段长为原抛物线 C 在 x 轴上截得的线段长的一半；若将抛物线 C 向左平移 1 个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线 C 的方程。解答：设所求抛物线方程为(x-h)2=a(y-k)(a∈R,a≠0) ①由①的顶点到原点的距离为 5，得=5②在①中，令 y=0，得 x2-2hx+h2+ak=0。设方程的二根为 x1,x2，则|x1-x2|=2。将抛物线①向上平移 3 个单位，得抛物线的方程为(x-h)2=a(y-k-3)令 y=0，得 x2-2hx+h2+ak+3a=0。设方程的二根为 x3,x4，则|x3-x4|=2。依题意得 2=·2，即 4(ak+3a)=ak ③将抛物线①向左平移 1 个单位，得(x-h+1)2=a(y-k),由抛物线过原点，得(1-h)2=-ak ④由②③④得 a=1，h=3,k=-4 或 a=4，h=-3,k=-4。∴所求抛物线方程为(x-3)2=y+4，或(x+3)2=4(y+4)。（二）抛物线的标准方程与几何性质※相关链接※1．求抛物线的标准方程常采用待定系数法。利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离 p 的值；2．对于直线和抛物线有两个交点问题，“点差法...
