第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元总结与测试【章节知识网络】【章节巩固与提高】一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量 a、b 共线，则下列结论中不正确的个数为( )①a、b 方向相同②a、b 两向量中至少有一个为 0③λ∈R，使 b=λa④λ1,λ2∈R，且 λ12+λ22≠0,λ1a+λ2b=0()1 (B)2 (C)3 (D)42.（2012·宁德模拟）已知 i 是虚数单位， =( )3.(2012·汕头模拟)已知，B，C 为平面上不共线的三点，若向量=(1,1),n=(1,-1),且=2，则等于( )()-2 (B)2 (C)0 (D)2 或-24.已知向量 m、n 满足 m=(2,0)，n=().在△BC 中，D为 BC 边的中点，则||等于( )()2 (B)4 (C)6 (D)85.已知复数 z+i(a∈R)，若 z∈R，则 a=( )()3 (B)-3 (C)1 (D)-16.（易错题）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数 λ 的取值范围是（ ）7.已知平面内不共线的四点 O，，B，C 满足=( )()1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶18.若△BC 的三个内角， B，C 度数成等差数列，且=0，则△BC 一定是( )()等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(C)等边三角形(D)钝角三角形9.（2012·莆田模拟）是单位向量且则的最小值为( )10.（预测题）如图，△BC 中，D=DB，E=EC，CD 与 BE 交于 F，设则(x,y)为( )二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·泉州模拟）非零向量不共线，若共线，则 k2-1=_____.12.若非零向量满足且，则=_______.13.(2012·厦门模拟)已知复数是 z 的共轭复数，则的模等于_______.14.已知平面上有三点(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数 a=_______.15.O 是平面 α 上一点，点、B、C 是平面 α 上不共线的三点，平面 α 内的动点 P 满足的值为_______.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13 分)已知D 是△BC 的高，若(1,0),B(0,1),C(-1,-1)，试求向量的坐标.17.(13 分)设存在复数 z 同时满足下列条件：(1)复数 z 在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(a∈R).试求 a 的取值范围.18.(13 分)已知向量 a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以 a，b 作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量 c 用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.19.(13 ...
