典例分析【例1】 设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ）A． Ｂ． C． D．【例2】 点是椭圆上一点，它到其中一个焦点的距离为 2，为的中点，表示原点，则（ ）A．B．2C．4D．8【例3】 已知为椭圆上动点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为（ ）A． B． C． D．【例4】 已知椭圆方程为中，分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有（ ）① 焦点在轴上，其坐标为；② 若椭圆上有一点到的距离为，则到的距离为；③ 焦点在轴上，其坐标为；④，，．A．个 B． 个 C．个 D． 个板块三 . 椭圆的几何性质【例5】 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（ ）A． B． C． D．以上答案均有可能 【例6】 设椭圆上一点到其左焦点的距离为 ，到右焦点的距离为 ，则到椭圆的中心的距离为（ ）A． B． C． D．【例7】为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【例8】 过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆：交于、与、，则四边形面积的最小值为（ ）A． B． C． D．【例9】 椭圆的焦点为，，过垂直于轴的直线交椭圆于一点，那么的值是_________．【例10】求过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的三角形的周长是 ．【例11】已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则=________．【例12】设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则 ．【例13】已知是椭圆上一点，则到点的最大值为 ____ ．【例14】已知，，是椭圆上一点，则的最大值为________．【例15】如图，把椭圆的长轴分成 等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上 半 部 分 于七 个 点 ，是 椭 圆 的 左 焦 点 ， 则 ．P7P6P5P4P3P2P1xBAF【例16】设是 椭 圆的 右 焦 点 ， 且 椭 圆 上 至 少 有个 不 同 的 点，使，组成公差为的等差数列，则的取值范围为 ．【例17】椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为，则当取最大值时，点的坐标是___________．【例18】设椭圆的离心率为，分别是它的左焦点和右顶点，是它的短轴的一个端点，则等于________．【例19】椭圆的焦点为，点在椭圆上．若，则 ；的大...
