典例分析【例1】 如图，在中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），、、、是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧（ ）A． B．C． D．【例2】 求半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．【例3】 据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响．从现在起经过约 ，台风将影响城，持续时间约为 ．（结果精确到）板块七
直线和圆的综合问题【例4】 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的 倍．已知、两地距离为千米，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．【例5】 设有半径为的圆形村落，、两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇．设、两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇
【例6】 已知：过点斜率为的直线 与⊙：相交与、两点．⑴ 求实数的取值范围；⑵ 求证：为定值；⑶ 若为坐标原点，且，求的值．轨迹问题【例7】 已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，则点的轨迹方程是 ．【例8】 设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹．【例9】 由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，，则动点的轨迹方程是 ．【例10】如图，圆与圆的圆心都在轴上，半径都是 ，，且两圆关于轴对称，过动点分别作圆、圆的切线、，、分别为切点，且，试求动点的轨迹方程．【例11】已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于（ ）A． B． C．
