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2014届高三数学总复习 11.6离散型随机变量的均值与方差教案 新人教A版

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2014 届高三数学总复习 11.6 离散型随机变量的均值与方差教案 新人教 A 版考情分析考点新知离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的计算问题结合在一起进行考查,这是当前高考命题的热点,因为概率问题不仅具有很强的综合性,而且与实际生产、生活问题密切联系,能很好地考查分析、解决问题的能力.① 了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义.② 会求离散型随机变量的均值、方差和标准差,并能解决有关实际问题.1. (选修 23P67习题 4 改编)某单位有一台电话交换机,其中有 8 个分机.设每个分机在1h 内平均占线 10min,并且各个分机是否占线是相互独立的,则任一时刻占线的分机数目 X的数学期望为________.答案:解析:每个分机占线的概率为,X~B,即 X 服从二项分布,所以期望 E(X)=8×=.2. (选修 23P66例 2 改编)有一批数量很大的商品的次品率为 1%,从中任意地连续取出200 件商品,设其中次品数为 X,则 E(X)=________,V(X)=________.答案:2 1.98解析:X~B(200, 0.01),所以期望 E(X)=200×0.01=2,V(X)=200×0.01×(1-0.01)=1.98.3. (选修 23P71习题 4 改编)某人进行射击,每次中靶的概率均为 0.8,现规定:若中靶就停止射击,若没中靶,则继续射击,如果只有 3 发子弹,则射击数 X 的均值为________.(填数字)答案:1.24解析:射击次数 X 的分布列为X123P0.80.160.04∴E(X)=0.8×1+0.16×2+0.04×3=1.24.4. (选修 23P71习题 1 改编)随机变量 X 的分布列如下:X-101Pabc其中 a,b,c 成等差数列,若 E(X)=,则方差 V(X)的值是________.答案:解析:a、b、c 成等差数列,有 2b=a+c,又 a+b+c=1,E(X)=-1×a+1×c=c-a=.得 a=,b=,c=,∴ V(X)=2×+2×+2×=.5. 一高考考生咨询中心有 A、B、C 三条咨询热线.已知某一时刻热线 A、B 占线的概率均为 0.5,热线 C 占线的概率为 0.4,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有 ξ 条热1线占线,则随机变量 ξ 的期望为________.答案:1.4解析:随机变量 ξ 可能取的值为 0、1、2、3.依题意,得 P(ξ=0)=0.15, P(ξ=1)=0.4,P(ξ=2)=0.35,P(ξ=3)=0.1∴ ξ 的分布列为ξ0123P0.150.40.350.1∴ 它的期望为 E(ξ)=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4.1. 均值(1) 若离散型随机变量 ξ 的分布列为:ξx1x2…xnPp1p2…pn则称 E(ξ)=x1p1...

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