2014届高考数学一轮必备 4.1《任意角、弧度制及任意角的三角函数》考情分析学案VIP专享

4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数考情分析能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限。利用三角函数的定义求三角函数值，判断三角函数值的符号。 基础知识1、任意角（1）角概念的推广① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2）终边相同的角：终边与角 α 相同的角可写成 α+k·360o(k∈Z)。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合{α|2kπ<α<2kπ+,k∈Z}第二象限角的集合{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第三象限角的集合{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第四象限角的集合{α|2kπ+<α<2kπ+2,k∈Z}注：终边在 x 轴上的角的集合为{α|α=kπ, k∈Z };终边在 y 轴上的角的集合为{α|α=kπ+, k∈Z };终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=, k∈Z }2、弧度制（1）1 弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示。（2）角 α 的弧度数如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 ,那么角 α 的弧度数的绝对值是|α|= /r.（3）角度与弧度的换算：① 10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.（4）弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为 ，圆心角大小为 α(rad)，半径为 r。又=rα,则扇形的面积为 S=r=r2α3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么[y 叫做 α 的正弦，记作 sinαx 叫做 α 的余弦，记作 cosαy/x 叫做 α 的正切，记作 tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一）sin(α+k·2π)=sinαcos(α+k·2π)=cosαtan (α+k·2π)=tanα三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线注意事项1.三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在 x 轴上的角的集合{β|β＝kπ，k∈Z}；终边落在 y 轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.2.(1)在利用三角函数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r 一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．3.(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度...