学案 59 几何概型导学目标： 了解几何概型的意义．自主梳理1．几何概型设 D 是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区域 D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件 A 的发生可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点．这时，事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与 d的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概型．2．几何概型中，事件 A 的概率计算公式：P(A)＝.3．古典概型与几何概型的区别(1)相同点：基本事件发生的可能性都是________；(2)不同点：古典概型的基本事件是有限个，是可数的；几何概型的基本事件是________，是不可数的．自我检测1．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为________．2．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于____________．3. 如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A′，连结 AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为________．4．在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．5．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．探究点一 与长度有关的几何概型例 1 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30 min 长的磁带上，从开始 30 s 处起，有 10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪的内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？变式迁移 1 在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．探究点二 与角度有关的几何概型例 2 如图所示，在等腰 Rt△ABC 中，过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AM
