2014届高考数学一轮复习 第11章《随机变量的均值和方差》名师首选学案 新人教A版

学案 65 随机变量的均值和方差导学目标： 1.理解随机变量均值、方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．自主梳理1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的概率分布为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值μ＝E(X)＝________________________________为随机变量 X 的均值或______________，它反映了离散型随机变量取值的____________．(2)方差σ2＝V(X)＝_________________________________＝∑xpi－μ2为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的______________，其________________________为随机变量 X 的标准差，即 σ＝.2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝________.(2)V(aX＋b)＝________(a，b 为实数)．3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝____，V(X)＝____________________________________.(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝____，V(X)＝________.自我检测1．若随机变量 X 的分布列如下表，则 E(X)＝________.X012345P2x3x7x2x3xx2.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p 的值分别为________和________．3．某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为________．4．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记 X 为该毕业生得到面试的公司个数．若 P(X＝0)＝，则随机变量 X的数学期望 E(X)＝________.5．随机变量 ξ 的概率分布如下：ξ－101Pabc其中 a，b，c 成等差数列．若 E(ξ)＝，则 V(ξ)＝________.探究点一 离散型随机变量的期望与方差的求法例 1 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求 ξ 的概率分布、期望和方差；(2)若 η＝aξ＋b，E(η)＝1，V(η)＝11，试求 a，b 的值．变式迁移 1 编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是 X.(1)求随机变量 X 的概率分布；(2)求随机变量 X 的数学期望和方差．探究点二 二项分布的期...