2、2 直线平面平行的判定及其性质学习过程知识点 1：线面平行的判定定理应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外的直线相平行的直线。知识点 2：面面平行的判定定理应用面面平行的判定定理，证明面面平行，关键是在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行。知识点 3：线面平行的性质定理应用线面平行的性质 定理，解题的关键是利用已知条件作辅助面，然后将已知条件中的线面平行转化为直线与交线平行。知识点 4：面面平行的性质定理应用面面平行的性质定理解题的关键是利用已知条件作辅助面，然 后将已知条件中的面面平行转化为两条交线平行平行。学习结论1：线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 2：面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 3：线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。4：面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。典型例题例 1、空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点．求证：EF∥平面 BCD．解析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明 EF∥平面 BCD，只要在平面 BCD 内找一直线与 EF 平行即可，很明显原平面 BCD 内的直线 BD∥EF．证明：连结 BD．性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可． 例 2、如图，正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E 在 AB1 上，F在 BD 上，且 B1E＝BF.（1）求直线 AB1 和平面 A1B1C1D1 所成的角大小；(2)求证：EF∥平面 BB1C1C；解析：（1）解： AA1⊥平面 A1B1C1D1 ∴A1B1 是斜 线 AB1 在平面 A1B1C1D1 内的射影 ∴为直线 AB1 和平面 A1B1C1D1 所成的角 = ∴直线 AB1 和平面 A1B1C1D1 所成的角为(2) 证法一：连结 B1M. AD∥BC ∴△AFD∽△MFB ∴又 BD＝B1A，B1E＝BF∴DF＝AE ∴∴EF∥B1M， B1M平面 BB1C1C，∴EF∥平面 BB1C1C. 证法二：作 FH∥AD 交 AB 于 H，连结 HE AD∥BC ∴FH∥BC，BCBB1C1C∴FH∥平面 BB1C1C由 FH∥AD 可得 又 BF＝B1E，BD＝AB1 ∴∴EH∥B1B，B1B平面 BB1C1C ∴EH∥平面 BB1C1C， EH∩FH＝H∴平面 FHE∥平面 BB1C1C EF平面 FHE...
