2 简单的线性规划【教学过程】2
引例：某工厂有 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： ………………………
（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排
（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大
（4）尝试解答：设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y
这样，上述问题就转化为：当 x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少
把 z=2x+3y 变形为，这是斜率为，在 y 轴上的截距为的直线
当 z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（），这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定
可以看到，直线与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距最大时，z 取得最大值
因此，问题可以转化为当直线与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时截距最大
（5）获得结果：由上图可以看出，当实现经过直线 x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点 M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时 2x+3y=14
所以，每天生产甲产品 4 件，乙产品 2 件时，工厂可获得最大利润 14 万元
2、线性规划的有关概念
