2 简单线性规划问题教学过程推进新课［合作探究］师 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题
例如，某工厂用 A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 产品耗时 1小时，每生产一件乙产品使用 4 个 B 产品耗时 2 小时，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8 小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么
设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，应如何列式
生 由已知条件可得二元一次不等式组：师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域
生 （板演）师 对照课本 98 页图 3
39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点 P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务 x、y 才有意义
进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大
设生产甲产品 x 件，乙产品 y 件时，工厂获得利润为 z，则如何表示它们的关系
生 则 z=2x+3y
师 这样，上述问题就转化为：当 x、y 满足上述不等式组并且为非负整数时，z 的最大值是多少
［教师精讲］师 把 z=2x+3y 变形为,这是斜率为，在 y 轴上的截距为z 的直线
当 z 变化时可以得到什么样的图形
在上图中表示出来
生 当 z 变化时可以得到一组互相平行的直线
（板演）师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线，这说明，由平面内的一个点的坐标唯一确定
可以看到直线与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距最大时，z 取最大值，因此，问题转化为当直线与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点 P，使直线经过 P 时截距最大
由图可以看出，当直线经过
