3．3．2 简单的线性规划学习目标1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的最值问题新疆学案王新敞要点精讲1. 研究一个问题:设，式中变量满足下列条件。求 的最大值和最小值新疆学案王新敞分析：从变量 x、y 所满足的条件来看，变量 x、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域 ABC.作一组与直线:2x+y=0 平行的直线 :2x+y=t,t∈R（或平行移动直线），从而观察 t 值的变化： 新疆学案王新敞从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当 x=0，y=0 时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线：2x+y=0 上.作一组与直线平行的直线（或平行移动直线) :2x+y=t,t∈R.可知，当 在的右上方时，直线 上的点（x,y)满足 2x+y＞0, 即 t＞0.而且，直线 往右平移时，可以发现 t随之增大.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 的直线中，以经过点 B（5，2）的直线所对应的 t 最大，以经过点 A（1，1）的直线所对应的 t 最小.所以： =2×5+2=12，=2×1+3=3。2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域, 最优解：诸如上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件。t=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于 t=2x+y 又是关于 x、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数新疆学案王新敞另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数 z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和最小1值的问题，即为线性规划问题新疆学案王新敞那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解新疆学案王新敞范例分析例 1．给出下列命题：①线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量 或的值；② 线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值；③ 线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值...
