高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10讲 导数的概念及运算增分练-人教版高三全册数学试题VIP免费

第10讲导数的概念及运算板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是()A．(0,1)B．(1，－1)C．(1,3)D．(1,0)答案C解析由题意知y′＝＋1＝4，解得x＝1，此时4×1－y－1＝0，解得y＝3，故点P0的坐标是(1,3)．2．[2018·海南文昌中学模拟]曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1答案A解析依题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1.故选A.3．[2018·大同模拟]已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．4答案A解析 f′(x)＝sinx＋xcosx＋a，且f′＝1，∴sin＋cos＋a＝1，即a＝0.4．[2018·陕西检测]已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，则m的值为()A．0B．2C．1D．3答案B解析因为直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的切线，所以令y′＝2x－＝－1，得x＝1或x＝－(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y＝－x＋m上，所以m＝2，故选B.5．[2018·金版创新]已知f(x)＝－x2＋2xf′(2017)＋2017lnx，则f′(1)＝()A．2016B．6045C．2017D．6048答案D解析因为f′(x)＝－x＋2f′(2017)＋，所以f′(2017)＝－2017＋2f′(2017)＋，即f′(2017)＝2017－1＝2016.故f′(x)＝－x＋2×2016＋，f′(1)＝－1＋2×2016＋2017＝6048.故选D.6．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．1B．2C．5D．－1答案A解析由题意可得3＝k＋1,3＝1＋a＋b，则k＝2.又曲线的导函数y′＝3x2＋a，所以3＋a＝2，解得a＝－1，b＝3，所以2a＋b＝1.故选A.7．[2018·上饶模拟]若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()A．1B.C.D.答案B解析因为定义域为(0，＋∞)，所以y′＝2x－＝1，解得x＝1，则在P(1,1)处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝＝.8．[2015·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.答案1解析因为f(x)＝ax3＋x＋1，所以f′(x)＝3ax2＋1，所以f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，所以切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，因为点(2,7)在切线上，所以7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.9．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝相切，则切点的坐标为________．答案(1,1)解析 y＝＝x，∴y′＝x，令y′＝x＝，则x＝1，则y＝＝1，即切点坐标为(1,1)．10．[2018·江苏模拟]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．答案－3解析由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)，得4a＋＝－5.①又y′＝2ax－，所以当x＝2时，4a－＝－，②由①②得所以a＋b＝－3.[B级知能提升]1．[2018·南昌模拟]已知f(x)＝2exsinx，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为()A．y＝0B．y＝2xC．y＝xD．y＝－2x答案B解析 f(x)＝2exsinx，∴f(0)＝0，f′(x)＝2ex(sinx＋cosx)，∴f′(0)＝2，∴曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.2．曲线f(x)＝在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－7答案C解析f′(x)＝＝， f′(1)＝tan＝－1，即＝－1，∴a＝7.3．[2018·陕西模拟]设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．答案(1,1)解析y′＝ex，则y＝ex在点(0,1)处的切线的斜率k＝1，又曲线y＝(x＞0)上点P处的切线与y＝ex在点(0,1)处的切线垂直，所以y＝(x＞0)在点P处的切线的斜率为－1，设P(a，b)，则曲线y＝(x＞0)上点P处的切线的斜率为y′|x＝a＝－a－2＝－1，可得a＝1，又P(a，b)在y＝上，所以b＝1，故P(1,1)．4．已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．解(1)f′(x)＝1－，因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，所以f′(1)＝1－＝0，解...