第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·洛阳模拟]下列各数中与sin2019°的值最接近的是()A.B.C．－D．－答案C解析2019°＝5×360°＋180°＋39°，∴sin2019°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D.答案D解析∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.3．[2018·华师附中月考]已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－答案B解析tan(α－π)＝⇒tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，所以sin＝cosα＝－.4．已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C．－D.答案C解析∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.5．已知sin＝，则cos的值为()A.B．－C．－D.答案B解析cos＝cos＝－sin＝－.选B.6．已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为()A．0B.C.D.答案B解析sin2x＋1＝＝＝.故选B.7．[2018·福建泉州模拟]已知＝－，则的值是()A.B．－C．2D．－2答案A解析因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0,1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A.8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)(a<0)，则cos的值是________．答案解析cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα.因为a<0，所以r＝－5a，所以cosα＝－，所以cos(540°－α)＝－cosα＝.9．[2018·北京东城模拟]已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝________.答案－解析解方程组得或(舍)．故tanθ＝－.10．[2018·淮北模拟]sin·cos·tan的值是________．答案－解析原式＝sin·cos·tan－π－＝··＝××(－)＝－.[B级知能提升]1．[2018·湖北荆州联考]若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，∴sinA＞sin＝cosB，sinB＞sin＝cosA，∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，∴点P在第二象限．选B.2．[2018·新乡模拟]若θ∈，sinθcosθ＝，则sinθ＝()A.B.C.D.答案D解析∵sinθcosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∵θ∈，∴sinθ＋cosθ＝①，sinθ－cosθ＝②，联立①②得，sinθ＝.3．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，则sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值为________．答案－解析因为cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，所以75°＋α是第四象限角，sin(75°＋α)＝－＝－.所以sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.4．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.解原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.5．[2018·南京检测]已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．解(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为α是第三象限角，且cos＝－sinα＝，sinα＝－.所以cosα＝－＝－＝－.所以f(α)＝－cosα＝.
