第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案C解析 y＝sin＝sin，∴要得到y＝sinx的图象，只需将y＝sin的图象向左平移个单位即可．2．[2018·沧州模拟]若ω＞0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为()A.B.C．3D．4答案C解析将y＝cos的图象向右平移个单位后为y＝cos＝cos，所以有＝2kπ，即ω＝3k，k∈Z，又ω>0，所以k≥1，故ω＝3k≥3.故选C.3．[2018·临沂模拟]已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则f＝()A．－B．－C.D.答案A解析由题干图知，函数f(x)的周期T＝2＝，所以f＝f＝f＝－.4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C.D．－答案B解析y＝sin(2x＋φ)――→y＝sin＝sin，则由＋φ＝＋kπ(k∈Z)，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.故选B.5.[2018·广东茂名一模]如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.答案B解析由题中函数图象可知：A＝2，由于函数图象过点(0，)，所以2sinφ＝，即sinφ＝，由于|φ|＜，所以φ＝，则有f(x)＝2sin.由2x＋＝kπ，k∈Z可解得x＝－，k∈Z，故f(x)的图象的对称中心是，k∈Z，则f(x)的图象的一个对称中心是.故选B.6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.答案20.5解析依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.7.[2018·南宁模拟]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图，则f(x)＝________.答案cos解析由图象得：T＝4×2＝8，∴ω＝＝，代入(－1,1)，得cos＝1，∴－＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，又 0≤φ≤π，∴φ＝.∴f(x)＝cos.8．[2014·重庆高考]将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.答案解析把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝.9.[2018·长春调研]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．解(1)由题中图象得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将点代入得sin＝1，又－＜φ＜，所以φ＝，因此函数f(x)＝sin.(2)由于－π≤x≤－，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．解(1)由T＝2知＝2得ω＝π.又因为当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.且＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ＋(k∈Z)．∴f(x)＝2sin＝2sin，故f(x)＝2sin.(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝k＋(k∈Z)．由≤k＋≤.得≤k≤，又k∈Z，知k＝5.故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.[B级知能提升]1．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案B解析y＝cos2x＝sin，由y＝sin得到y＝sin，只需向右平移个单位长度．2．[2018·郑州模拟]将函数f(x)＝－cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称答案B解析由题意得，g(x)＝－cos2＝－cos＝－sin2x.最大值为1，而g＝0，图象不关于直线x＝对称，故A错误；当x∈时，2x∈，g(x)单调递减，显然g(x)是奇函数，故B正确；当x...
