高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理增分练-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2024-09-12 发布于山西
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高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理增分练-人教版高三全册数学试题_第1页

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高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理增分练-人教版高三全册数学试题_第3页

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第6讲正弦定理和余弦定理四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·北京西城期末]已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于()A．150°B．90°C．60°D．30°答案D解析由正弦定理，得＝，得sinA＝.又a0，则cosA<0，即A是钝角．5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sinC等于()A．3∶1B.∶1C.∶1D．2∶1答案D解析由cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，得2cos2B－3cosB＋1＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝，所以sinB＝，所以c∶sinC＝b∶sinB＝2∶1.6．[2017·浙江高考]我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________.答案解析作出单位圆的内接正六边形，如图，则OA＝OB＝AB＝1.S6＝6S△OAB＝6××1×＝.7．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝________.答案7解析由S△ABC＝得×3×AC·sin120°＝，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝9＋25＋2×3×5×＝49，解得BC＝7.8．[2018·渭南模拟]在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝________.答案解析因为＝2，故＝2，即c＝2b，则cosA＝＝＝＝，所以A＝.9．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)．(1)求角B；(2)如果b＝2，求△ABC面积的最大值．解(1) tanA＋tanC＝(tanAtanC－1)，∴＝，即＝－，即tan(A＋C)＝－.又 A＋B＋C＝π，∴tanB＝－tan(A＋C)＝，∴B＝.(2)由余弦定理的推论得cosB＝＝，即4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac，∴ac≤4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立．∴S△ABC＝acsinB≤×4×＝.故△ABC的面积的最大值为.10．[2018·长沙模拟]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1,2cosC＋c＝2b.(1)求A；(2)若b＝，求sinC.解(1)因为a＝1,2cosC＋c＝2b，由余弦定理得2×＋c＝2b，即b2＋c2－1＝bc.所以cosA＝＝＝.因为0°0，∴b＝5.2．[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝()A.B.C.D.答案B解析因为a＝2，c＝，所以由正弦定理可知，＝，故sinA＝sinC.又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.又A∈(0，π)，所以A＝.从而sinC＝sinA＝×＝...

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