2014高考数学一轮总复习 3.1 导数的概念与运算教案 理 新人教A版VIP专享

第三章 导数及其应用高考导航考试要求重难点击命题展望1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义，求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ x1，y＝x 的导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数.3.导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；(2)了解微积分基本定理的含义.本章重点：1. 导 数 的 概念；2. 利 用 导 数求 切 线 的 斜率；3. 利 用 导 数判 断 函 数 单调 性 或 求 单调区间；4. 利 用 导 数求 极 值 或 最值；5. 利 用 导 数求 实 际 问 题最优解.本章难点：导数 的 综 合 应用. 导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所体现，既考查数形结合思想，分类讨论思想，也考查学生灵活运用所学知识和方法的能力.考题可能以选择题或填空题的形式来考查导数与定积分的基本运算与简单的几何意义，而以解答题的形式来综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.知识网络 13.1 导数的概念与运算典例精析题型一 导数的概念【例 1】 已知函数 f(x)＝2ln 3x＋8x，求0Δlimx的值.【解析】由导数的定义知：0Δlimx＝－20Δlimx＝－2f′(1)＝－20.【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当 Δx→0 时， 平均变化率的极限.【变式训练 1】某市在一次降雨过程中，降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可以近似地表示为 f(t)＝，则在时刻 t＝10 min 的降雨强度为( )A. mm/minB. mm/minC. mm/minD.1 mm/min【解析】选 A.题型二 求导函数【例 2】 求下列函数的导数.(...