7.4 基本不等式及应用典例精析题型一 利用基本不等式比较 大小【例 1】(1)设 x，y∈R＋，且 xy－(x＋y)＝1，则( )A.x＋y≥2(＋1) B.x＋y≤2(＋1)C.x＋y≤2(＋1)2 D.x＋y≥(＋1)2(2)已知 a，b∈R＋，则，，，的大小顺序是 .【解析】(1)选 A.由已知得 xy＝1＋(x＋y)，又xy≤()2，所以()2≥1＋(x＋y).解得 x＋y≥2(＋1)或 x＋y≤2(1－).因为 x＋y＞0，所以 x＋y≥2(＋1).(2)由≥有 a＋b≥2，即 a＋b≥，所以≥.又＝≤，所以≥，所以≥≥≥.【点拨】本题(2)中的结论由基本不等式简单推导而来，可作为结论使用.【变式训练 1】设 a＞b＞c，不等式＋＞恒成立，则 λ 的取值范围是 .【解析】(－∞，4).因为 a＞b＞c，所以 a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0.而(a－c)(＋)＝[(a－b)＋(b－c)](＋)≥4，所以 λ＜4.题型二 利用基本不等式求最值【例 2】(1)已知 x＜，则函数 y＝4x－2＋的最大值为 ；(2)已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的导数 f′(x)，f′(0)＞0，对任意实数 x，有 f(x)≥0，则的最小值为( )A.3 B. C.2 D.【解析】(1)因为 x＜，所以 5－4x＞0.所以 y＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2＋3＝1.当且仅当 5－4x＝，即 x＝1 时，等号成立.所以 x＝1 时，ymax＝1.(2)选 C.因为 f(x)≥0，所以 .0402acbΔa所以 c≥.又 f′(x)＝2ax＋b，所以 f′(0)＝b＞0，＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，当且仅当 c＝且 4a2＝b2 时等号成立.【点拨】应用基本不等式求最值时，常见的技巧是“拆或凑”，同时注意“一正、二定、三相等”这三个条件，避免出现错误.【变式训练 2】已知 x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，求的取值范围.【解析】由等差数列、等比数列的性质得 a＋b＝x＋y，cd＝xy，所以＝＝2＋＋，当＞0 时，≥4；当＜0 时，≤0，故的取值范围是(－∞，0]∪[4，＋∞).题型三 应用基本不等式解实际应用问题【例 3】某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元.(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(所购面粉第二天才1能使用)；(2)若提供面粉的公 司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠(即原价的 90%)，问该厂是否可以利用此优惠条件？请说明理由.【解析】(1)设该厂 x 天购买一次面粉，其购买量...
