第十六章 几何证明选讲高考导航考试要求重难点击命题展望 1.了解平行线截割定理.2.会证明并应用直角三角形射影定理.3.会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理，并会运用它们进行计算与证明.4.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理，并会运用它们进行几何计算与证明.5.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).6.了解下面的定理.定理：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于点 O，其夹角为 α，l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(π 与 l 平行，记 β＝0)，则：①β＞α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆；②β＝α，平面 π 与圆锥的交线为抛物线；③β＜α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线.7.会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面 π 的上方，一个位于平面π 的下方，并且与平面 π 及圆锥面均相切，其切点分别为 F，E)证明上述定理①的情形：当 β＞α 时，平面 π 与圆锥的交线为椭圆.(图中，上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B 和点 C，线段 BC 与平面π 相交于点 A)8.会证明以下结果：① 在 7.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在的平面为 π′.② 如果平面 π 与平面 π′的交线为 m，在 6.① 中椭圆上任取点 A，该丹迪林球与平面 π 的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是小于 1 的常数 e(称点 F 为这个椭圆的焦点，直线 m 为椭圆的准线，常数 e 为离心率).9.了解定理 6.③ 中的证明，了解当 β 无限接近 α 时，平面π 的极限结果. 本 章重点：相似三 角 形 的判 定 与 性质，与圆有关 的 若 干定 理 及 其运用，并将其 运 用 到立 体 几 何中.本章难点：对 平 面 截圆柱、圆锥所 得 的 曲线为圆、椭圆 、 双 曲线、抛物线的 证 明 途径与方法，它 是 解 立体几何、平面 几 何 知识 的 综 合运用，应较好地把握. 本专题强调利用演绎推理证明结论，通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，进一 步提高空间 想 象 能力、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力.第一讲与第二讲是传统内容，高考中主要考...
