讲练学案部分 §3.1.1 空间向量及其加减运算.知识点一 空间向量的概念 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．① 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一条直线上；② ② 单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是=；⑤模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解 ①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量，在同一条直线上.② 不正确，单位向量模均相等且为 1，但方向并不一定相同.③ 不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.④ 不正确，因为 A、B、C、D 可能共线.⑤ 正确.⑥ 不正确，如图所示，与共线，虽起点不同，但终点却相同. 【反思感悟】 解此类题主要是透彻理解概念，对向量、零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、共面向量的概念特征及相互关系要把握好． 下列说法中正确的是( )A．若|a|＝|b|，则 a、b 的长度相同，方向相同或相反B．若向量 a 是向量 b 的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D.在四边形 ABCD 中，一定有+=答案 B解析|a|=|b|，说明 a 与 b 模长相等，但方向不确定；对于 a 的相反向量 b=-a 故|a|=|b|，从而B 正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有+=，只有平行四边形才能成立 .故A、C、D均不正确.知识点二 空间向量的加、减运算 如图所示，已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点，化简下列向量表达式．（1） +；（2）+ ；（3）++；（4）++++;解 （1） =.（2） （3）（4）【反思感悟】 向量的加法利用平行四边形法则或三角形法则，同平面向量相同，封闭图形，首尾连续向量的和为 0.. 已知长方体 ABCD—A′B′C′D′,化简下列向量表达式:(1)(2)解 (1)= =A (2)知识点三 向量加减法则的应用 在如图所示的平行六面体中，求证：证明 平行六面体的六个面均为平行四边形，∴ AD′＝AD＋AA′.∴=又由于 ＝CC′，AD＝BC，∴ ＋AD＋AA′= ＋BC＋CC′=＋CC′＝AC′，∴＋AB′＋AD′＝2AC′.【反思感悟】 在本例的证明过程中 ,我们应用了平行六面体的对角线向量 AC′=,该结论可以认为向量加法的平行四边形法则在空间的推广(即平行六面体法则...
