§1.5.3 定积分的概念学案教学目标：⒈ 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背 景；⒉ 借助于几何直观定积分的基本思想，了 解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．3．理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学过程：一．前置复习： 1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤： 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 二．新课讲授1．定积分的概念 一般地，设函数( )f x 在区间[ , ]a b 上连续，用分点0121iinaxxxxxxb将区间[ , ]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为 x （baxn ），在每个小区间1,iixx上取一点1,2,,i in，作和式：11( )( )nnniiiibaSfxfn 如果 x 无限接近于0（亦即n ）时，上述和式nS 无限趋近于常数 S ，那么称该常数 S为函数( )f x 在区间[ , ]a b 上的定积分。记为： 其中( )f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[ , ]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。说明：（1）定积分( )ba f x dx是一个常数，即nS 无限趋近的常数 S （n 时）称为( )ba f x dx，而不是nS ． （2）用定义求定积分的一般方法是： （3）曲边图形面积： ；变速运动路程； 变力做功 12．定积分的几何意义 分析： 2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 性质 2 性质 3 性质 4 说明：①推广：1212[( )( )( )]( )( )( )bbbbmmaaaaf xfxfx dxf x dxfx dxfx ② 推广:121( )( )( )( )kbccbaaccf x dxf x dxf x dxf x dx ③ 性质解释：2PCNMBAabOyxy=1yxOba三．典例分析例 1．计算定积分21 (1)xdx四．课堂练习计算下列定积分1．50 (24)xdx 50 (24)945xdx 2．11 x dx 11111 11 1122x dx 3．课本 练习五．回顾总结1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．六．布置作业3性质 1性质 4§1.5.3 定积分的概念教案教学目标：⒈ 通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程 ，了解定积分...
