几何概型学习过程知识点一：几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；简称几何概型。知识点二：几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．注意：基本事件的“等可能性”的判断是很容易被忽略的。知识点三：古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古 典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个。知识点四：几何概型计算公式在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下：P（A）=学习结论（1）几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。（2）几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目。（3）几何概型中，事件 A 的概率的计算公式，P（A）=典型例题例 1.在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在 1 万平方千米的海域大陆架的分布可以看作 是随机的而 40 平方千米可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。解析：记“钻到油层面”为事件 A，则 P(A)= ==0.004．答：钻到油层面的概率是 0.004．例 2. 在 1 升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机的，取得的 10 毫克种子可视作构成事件的区域，1 升种子可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式 计算其概率。解析：取出 10 毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为 A，则P(A)= ==0.01．答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01．例 3.某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10 分钟的概率．分析：假设他在 0～60 分钟之 间任何一个时刻到车站等车是等 可能的,但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件 发生 的概率.因为客 车每小时一班,他在 0 到 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率 只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何 概型的条件.解析:设 A={等待的时间不多于...
