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2014高中数学(教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高)2.2.2反证法 新人教A版选修1-2

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2. 2.2 反证法课前预习学案一、预习目标: 使学生了解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;学会用反证法证明一些典型问题.二、预习内容:提出问题:问题 1:桌面上有 3 枚正面朝上的硬币,每次用双手同时翻转 2 枚硬币,那么无论怎么翻转,都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗?学生尝试用直接证明的方法解释。采用反证法证明:假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上,由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次,所以 3 枚硬币全部反面朝上时,需要翻转 3 个奇数之和次,即要翻转奇数次.但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币, 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数,即偶数次.这个矛盾说明假设错误,原结论正确,即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上.问题 2:A、B、C 三个人,A 说 B 撒谎,B 说 C 撒谎,C 说 A、B 都撒谎。则 C 必定是在撒谎,为什么?分析:假设 C 没有撒谎, 则 C 真.那么 A 假且 B 假;由 A 假, 知 B 真. 这与 B 假矛盾.那么假设 C 没有撒谎不成立;则 C 必定是在撒谎.推进新课 在解决某些数学问题时,我们会不自觉地使用反证法 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、 学习目标(1)使学生了解反证法的基本原理;(2)掌握运用反证法的一般步骤;(3)学会用反证法证明一些典型问题.二、学习过程:例 1、已知直线 ,a b 和平面 ,如果,ab,且||a b ,求证||a  。解析:让学生理解反证法的严密性和合理性;1 证明:因为||a b , 所以经过直线 a , b 确定一个平面  。因为a,而a,所以  与  是两个不同的平面.因为b,且b,所以b . 下面用反证法证明直线 a 与平面 没有公共点.假设直线 a 与平面 有公共点 P ,则Pb,即点 P 是直线 a 与 b 的公共点,这与||a b 矛盾.所以 ||a  .点评:用反证法的基本步骤:第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论;第二步 作出与所证不等式相反的假定;第三步 从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果;第四步 断定...

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