空间向量与立体几何复习与小结 教案一、教学目标：1、掌握空间向量的概念、运算及其应用；2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法。二、重难点分析：本课的主要内容有：空间向量及其运算和空间向量的应用两部分．1、空间向量及其运算：重点：向量的线性运算和数量积运算及其应用。难点：空间向量的共线条件、共面条件和空间向量的分解定理。理解了这些定理就能很好地掌握向量的各种知识及其关系．（1）空间向量的线性运算：重点：空间向量的运算和运算律；难点：应用向量解决立体几何中的问题．平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间内的平移，空间任意两个向量都是共面向量，因此空间向量加法、减法、数乘向量的意义及运算律与平面向量类似。（2）空间向量基本定理：重点：空间向量共线和共面的条件，空间向量分解定理。 难点：对这些定理条件的理解与运用、空间向量分解定理的作图。（3）两个向量的数量积：重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用。难点：两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题。由于空间任意两个向量都可转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号等，都与平面向量相同。（4）空间向量的直角坐标运算：重点：向量的坐标运算、夹角公式、距离公式、空间向量平行和垂直的条件。难点：向量坐标的确定、公式的应用。2、空间向量的应用重点：直线的方向向量与直线的向量方程；平面的法向量与平面的向量表示；直线与平面的夹角；二面角及其度量；距离，难点：利用平面的法向量求直线与平面的夹角以及二面角、点到平面的距离。（1）直线的方向向量与直线的向量方程：重点：直线的方向向量，平行关系的论证，用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。难点：直线的方向向量，平面 α 的共面向量的选取及其表示。（2）直线与平面的夹角：重点：斜线和平面所成的角（或夹角）的求法。1难点：斜线与平面所成的角的求解，公式的灵活运用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、知识梳理（一）、基本概念1、共线向量定理：对于空间任意两个向量（），的充要条件是存在实数，使．推论：如果 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，那么对于任一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 ，满足等式，其中向量叫做直线 l 的方向向量． 在 l 上取，则或．O 是空间任一点...
