3.3.1 双曲线及其标准方程学习目标 1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．学习重难点：学习重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程学习难点: 双曲线的标准方程的推导。学习过程 一、课前准备复习 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习 2：在椭圆的标准方程22221xyab 中， , ,a b c 有何关系？若5,3ab ，则?c 写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图所示，定点12,F F 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 M 移动时，12MFMF是常数，这样就画出一条曲线；由21MFMF是同一常数，可以画出另一支．新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的 等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。两定点12,F F 叫做双曲线的 ，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的 ．反思：设常数为 2a ，为什么 2a 12F F ？2a 12F F 时，轨迹是 ；2a 12F F 时，轨迹 ． 试试：点(1,0)A，( 1,0)B ，若1ACBC ，则点C 的轨迹是 ．新知 2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)xyabcabab（焦点在 x 轴）其焦点坐标为1(,0)Fc，2( ,0)F c．思考：若焦点在 y 轴，标准方程又如何？※ 典型例题1例 1 已知双曲线的两焦点为1( 5,0)F ，2(5,0)F，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于 6 ，求双曲线的标准方程．变式：已知双曲线221169xy 的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10，则点 P 到右焦点的距离为 ． 例 2 已知,A B 两地相距800m ，在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果,A B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．练 1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在 x 轴上，4a ，3b ；（2）焦点为 (0, 6),(0,6)，且经过点 (2, 5)．练 2．点,A B 的坐标分别是 ( 5,0)，(5,0) ，直线 AM ，BM 相交于点 M ，且它们斜率之积是 49 ，试求点 M 的轨迹方程式，并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状． 三、总结提升1 ．双曲线的定义；2 ．双曲线的标准方程． 知识拓展GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用...
