2015 高中数学 1.1.1 算法的概念讲解 新人教 A 版必修 31．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确 定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有 0 个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓 0 个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有 1 个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。要点一：算法的有限性和确定性例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n>2，则执行第二步。第二步：依次从 2 至（n-1）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是质数；若没有这样的数，则 n 是质数。这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。点评：通过例 1 明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练 1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．...
