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2015高中数学 1.1.1算法的概念总结 新人教A版必修3

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1.1.1 算法的概念(结)算法的概念 [例 1] 下列语句表述为算法的是( )① 从济南到巴黎,可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;② 利用公式 S=ah 计算底为 1,高为 2 的三角形的面积;③x>2x+4;④ 求 M(1,2)与 N(-3,-5)两点连线的方程,可先求 M,N 的斜率, 再利用点斜式方程求得.A.①②③ B.①③④C.①②④ D.②③④[自主解答] 算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题,①②④都表达了一种算法.[答案] C——————————————————算法具有如下特点:1 确定性:算法中的每一步都应该是确定的,并且能有效地执行得到确定的结果,而不能含糊其辞,含有歧义. (2)有限性:对于一个算法来说,它的操作步骤必须是有限的,必须在有限的步骤之内完成.(3)普遍性:一个算法通常设计成能解决一类问题,不是仅仅解决一个单独问题.(4)不唯一性:解决一个问题可能有多个算法,但有优劣之分,其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法.—————————————————————————————————————1.下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题、不能重复使用C.算法的过程要一步一步操作,每步操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果答案:C算法的设计[例 2] 已知长方体的长、宽、高分别为 a、b、h 设计算法求其体积.[自主解答] 算法如下:第一步,输入长方体的长 a、宽 b、高h.第二步:计算 V=abh.第三步:输出 V.————————————————————————————————————————————————————————2.解关于 x 的方程 ax+2=0(a∈R)写出算法.解:第一步:移项得 ax=-2,1第二步:当 a≠0 时,x=-,输出 x,当 a=0,输出方程无根.非数值性算法的设计[例 3] 各种比赛在计算选手最后得分时,要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分,试设计一个找出最高分的算法.[自主解答] 算法如下:第一步,先假定其中一个为“最高分”.第二步,将第二个分数与“最高分”比较,如果它比“最高分”还高,就假定这个分数为“最高分”;否则“最高分”不变.第三步,如果还有其他分数,重复第二步.第四步,一直到没有可比的分数为止,这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分.——————————————————对于非数...

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