1.3 算法案例（预）一、预习目标1、理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2、理解秦九韶算法的思想。二、预习内容什么是进位制？最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．三、提出疑惑思考：辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构？课内探究学案一、 学习目标1. 会用辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。2. 会利用秦九韶算法求多项式的值。3．各进位制之间能灵活转化。二、学习重难点：重点：辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法和秦九韶算法求多项式的值。难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。三、 学习过程辗转相除法思路：可以利用除法将大数化小,找两数的最大公约数.(适于两数较大时)(1)用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商0S 和一个余数0R ；(2)若0R ＝0,则 n 为 m,n 的最大公约数；若0R ≠0,则用除数 n 除以余数0R 得到一个1S 和一个余数1R ；(3)若1R ＝0,则1R 为 m,n 的最大公约数;若1R ≠0,则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至nR ＝0，此时所得到的1nR 即为所求的最大公约数.例题 1 求两个正数 1424 和 801 的最大公约数. ① 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法. ② 由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数 是否等于 0来决定,所以可把它看成一循环体,写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言.1教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算 术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置 分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为：(1) 任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用 2 约简；若不是，执 行第二步.(2) 以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例题 2 用更相减损术求 91 和 49 的最大公约数.秦九韶算法：（1）设计求多项式763452)(2345xxxxxxf当 x=5 时的值的算法，并写出程序。（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？引导学生把多项式变形为：7)6)3)4)52((((763452)(2345...
