案例 3.1.1 两角和与差的余弦（一）教学目标知识目标：掌握用向量方法建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.能力目标：进一步理解向量法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力．情感目标：培养学生探索和创新的意识，构建良好的数学思维品质．（二）教学重点，难点本节课的重点是使学生掌握两角和与差的余弦公式．难点是两角差的余弦公式的推导与证明．（三）学法与教学用具1. 学法：启发式教学2. 教学用具：多媒体（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图探究提出问题并引入新课师：探究生：反例：问题： 的关系？创 设 问 题 的 情景，通过设疑，引 导 学 生 开 展积 极 的 思 维 活动复习复习有关知识，寻求解决问题的思路复习：1。余弦的定义 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 P, 等于角与单位圆交点的横坐标 终边yxOP 2．能否用向量的方法求角的余弦？ 师：M、N 是 两边上任一点，通 过 复 习 相 关知 识 为 下 面 公式 的 推 导 做 好铺垫。（显然为了简化计算，取 M、N 为 两边与单位圆的交点， 此时有）公式的推导公式的推导证明公式理解和基本掌握。如图构造角 ，终边与单位圆交于 Q, , 终边Q终边yxOP 师：指出角与关系：生：则师：写出点 P、Q 坐标生: 带领学生推导公式：（板书）因为： 所以：公式记号通 过 定 义 的 复习，在坐标系中找 到 差 角 的 几何表示，利用以上 的 铺 垫 引 导学 生 试 探 采 用向 量 方 法 去 解决问题，同时也体 会 到 向 量 的工具性作用。公式的深化对公式进行更深层次的认识思考并讨论：（投影）1）问题解决的思路与方法2）体现了 α 与 β 的任意性吗？3）探究 cos()的公式由学生回答上述问题，教师点评：结论如下1）主要利用了向量这个工具，体会其作用与便利之处.。回归到余弦的定义，数形结合，利用单位圆简化了计算。2）α 与 β 有任意性，有 说一该公式具有一般性。3）把公式 Cα-β中的 β 换成-β，则有板书：cos ［ α- （ -β ） ］ =cosα·cos （ -β ） ＋对 推 导 过 程 进行回顾，彻底理清 解 决 问 题 的思路，体会用到的 数 学 思 想 及方法。同时通过对问题的讨论，让 学 生...
