课题：$3.2.1 几类不同增长的函数模型（第 1 课时）教学目标：知识与能力：能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图象，并据此对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解它们的增长差异。过程与方法：通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图象分析问题和解决问题；通过对几种函数模型的增长情况的分析，初步体会它们的差异性。收集一些实际生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用，从而培养学习数学的兴趣。情感与态度：体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实生活中的作用。教学重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。教学过程：= =环节教学内容设计师生活动创设情境材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到 100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．师：[展示兔子图片]问：同学们感觉兔子可爱吗？可是兔子曾让澳大利亚伤透了脑筋，请看材料。[展示材料]。一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的。生:感知指数函数变化剧烈。1= =环节教学内容设计师生活动引入课题板书节名：几类不同增长的函数模型师：在现实生活中我们可以找到很多可有函数模型描述其增长的现象。当然不同的函数模型其增长也不同，本节课我们就结合实例来探究几类不同函数的增长规律。引导探究例 1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案回报如下：方案一：每天回报 40 元；方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多...
