2015 高中数学 2.3 数学归纳法练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1．用数学归纳法证明 1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式( )A．1＋<2 B．1＋＋＜2C．1＋＋＜3 D．1＋＋＋＜3[答案] B[解析] n∈N*，n＞1，∴n 取第一个自然数为 2，左端分母最大的项为＝，故选 B.2．(2014·秦安县西川中学高二期中)用数学归纳法证明 1＋a＋a2＋…＋a n ＋ 1＝(n∈N*，a≠1) ，在验证 n＝1 时，左边所得的项为( )A．1 B．1＋a＋a2C．1＋a D．1＋a＋a2＋a3[答案] B[解析] 因为当 n＝1 时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选 B.3．设 f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么 f(n＋1)－f(n)等于( )A． B．C．＋ D．－[答案] D[解析] f(n＋1)－f(n)＝－＝＋－＝－.4．某个命题与自然数 n 有关，若 n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得 n＝k＋1 时该命题也成立．现在已知当 n＝5 时，该命题不成立，那么可推得( )A．当 n＝6 时该命题不成立B．当 n＝6 时该命题成立C．当 n＝4 时该命题不成立D．当 n＝4 时该命题成立[答案] C[解析] 原命题正确，则逆否命题正确．故应选 C.5．用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时，xn＋yn能被 x＋y 整除”，在第二步的证明时，正确的证法是( )A．假设 n＝k(k∈N*)时命题成立，证明 n＝k＋1 时命题也成立B．假设 n＝k(k 是正奇数)时命题成立，证明 n＝k＋1 时命题也成立C．假设 n＝k(k 是正奇数)时命题成立，证明 n＝k＋2 时命题也成立D．假设 n＝2k＋1(k∈N)时命题成立，证明 n＝k＋1 时命题也成立[答案] C[解析] n 为正奇数，当 n＝k 时，k 下面第一个正奇数应为 k＋2，而非 k＋1.故应选C.6．凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n＋1 边形对角线的条数 f(n＋1)为( )A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2[答案] C[解析] 增加一个顶点，就增加 n＋1－3 条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故 f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故应选 C.1二、填空题7．(2014·湖北重点中学高二期中联考)用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)(n∈N*)时，从“n＝k 到 n＝k＋1”左边需增乘的代数式为( )A．2k＋1 B．2(2k＋1)C． D．[答案] B[解析] n＝k 时，等式为(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k·1·3·…·(2k－1)，n＝k＋1 时，等式左边为(k＋1＋1)(k＋1＋2)…(k＋1＋...
