第 3 课时 充分必要条件的综合应用1.能够分清充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的关系.2.利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何等问题.上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要条件的基本概念,并能简单地进行论证,充分必要条件是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列、平面向量等知识的综合交汇点,地位重要,本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用,我们先思考并回答下面几个问题.问题 1: 充分条件与必要条件的定义:(1)若 p⇒q,则 p 是 q 的 条件; (2)若 q⇒p,则 p 是 q 的 条件; (3)若 p⇒q 且 q⇒p,则 p 是 q 的 条件; (4)若 p⇒q 且 q⇒/ p,则 p 是 q 的 条件; (5)若 p⇒/ q 且 q⇒p,则 p 是 q 的 条件; (6)若 p⇒/ q 且 q⇒/ p,则 p 是 q 的 条件. 问题 2: 充分必要条件与集合间的关系记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B,则:若 A⊆B,则 p 是 q 的 条件; 若 A⫋B,则 p 是 q 的 条件; 若 B⊆A,则 p 是 q 的 条件; 若 B⫋A,则 p 是 q 的 条件; 若 A=B,则 p 是 q 的 条件; 若 A⊈B,且 A⊉B,则 p 是 q 的 条件. 问题 3: 四种命题间的充分必要关系:把 p 与 q 分别记作命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同 p 与 q 之间的关系如下:(1)如果原命题真,逆命题假,那么 p 是 q 的 条件; (2)如果原命题假,逆命题真,那么 p 是 q 的 条件; (3)如果原命题与逆命题都真,那么 p 是 q 的 条件; (4)如果原命题与逆命题都假,那么 p 是 q 的 条件. 11.不等式 2x2+x-3<0 成立的一个充分条件是( ).A.{x|x>3 或 x<-2} B.{x|-2b”是“a3>b3”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“x=2kπ+ (k∈Z)”是“tan x=1”的 条件.(填“充分不必要”“ 必要不充分”或“充分必要”) 4.已知集合 A={y|y=x2- x+1, x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围.充分必要条件的判定已知数列{an},“对任意的 n∈N+,点 P(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“数列{an}为等差数列”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件充要条件的探...
