第 1 课时 定积分的概念1.理解连续函数的概念,会根据函数图像判断函数是否连续.2.会用分割、近似替代、求和、取极限等方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积.3.会求汽车做变速运动时在某一段时间内行驶的路程.4.通过求变速直线运动在某一段时间内的行驶路程,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.6.了解定积分的几何意义及性质.我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体的位移、变力做功的问题.如何解决这些问题呢?因为现有的知识无法解决这些问题,所以我们需要另寻方法.问题 1:求曲边梯形面积的步骤是(1) ;(2) ;(3) ;(4) . 问题 2:定积分的定义一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数 y=f(x),将[a,b]区间分成 n 份,分点为a=x0
