3.5.2《简单线性规划》教案（新人教 B 版必修 5）教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．教学过程一．问题情境1．问题：在约束条件410432000xyxyxy 下，如何求目标函数2Pxy的最大值？二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数2Pxy变形为2yxP的形式，它表示一条直线，斜率为，且在 y 轴上的截距为 P ．平移直线2yxP，当它经过两直线410xy与4320xy的交点5( ,5)4A时，直线在 y 轴上的截距最大，如图（2）所示．因此，当5 ,54xy 时，目标函数取得最大值5257.54 ，即当甲、乙两种产品分用心 爱心 专心别生产 54 t 和5t 时，可获得最大利润7.5万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中 5( ,5)4使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线2yxP时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．三．数学运用例 1．设2zxy，式中变量 ,x y 满足条件4335251xyxyx ，求 z 的最大值和最小值．解：由题意，变量 ,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0) 不在公共区域内，当0,0xy 时，20zxy ，即点 (0,0) 在直线0l ：20xy 上，作一组平行于0l 的直线l ：2xyt ，tR，可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点( , )x y满足20xy ，即0t ，而且，直线l 往右平移时，t 随之增大．由图象可知，当直线l 经过点(5,2)A时，对应的t 最大，当直线l 经过点(1,1)B时，对应的t 最小，所以，max2 5212z ，min2 1 13z ．例 2．设610zxy，式中 ,x y 满足条件4335251xyxyx ，求 z 的最大值和最小值．用心 爱心 专心OyxACB43 0xy 1x 3525 0xy解：由引例可知：直线0l 与 AC 所...
