第 5 课时 抛物线的简单性质1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程.2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学习热情.某公园要建造一个如图 1 的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O 恰在水面中心,OA=0.81 米,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA 的任一平面上抛物线路径如图 2 所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度 2.25 米.问题 1:如果不计其他因素,那么水池的半径至少要 米,才能使喷出的水流不致落到池外. 问题 2:(1)范围:若 p>0,由方程 y2=2px 可知,这条抛物线上任意一点 M 的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在 y 轴的 侧;当 x 的值增大时,|y|也 ,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口 . (2)对称性:以-y 代 y,方程 y2=2px(p>0)不变,因此这条抛物线是以 x 轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫作抛物线的 . (3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 .在方程 y2=2px(p>0)中,当 y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点就是 . (4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物线的 ,用 e 表示,按照抛物线的定义,e= . (5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称为抛物线的 ,通径长为 ,且通径是所有过焦点的弦中的最短弦. 问题 3:抛物线 (填“能”或“不能”)看作双曲线的一支,抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似,但是它们的性质是完全不同的. 1 问题 4:常见的与抛物线有关的最值问题的题型及解题方法(1)题型:求抛物线上一点到定直线的最小距离;求抛物线上一点到定点的最值问题.(2)方法:以抛物线 y2=2px(p>0)为例,设 P(x0,y0)是 y2=2px 上一点,则 x0 = ,即 P 点坐标为 ,由两点间的距离公式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方法求解. 1.抛物线 y=x2的对称轴是( ).A.x 轴 B.y 轴 C.y=x D.y=-x2.设抛物线的顶点坐标为(0,2),准线方程为 y=-1,则它的焦点坐标为( ).A.(5,0) B.(0,3) C.(0,-2)D.(0,5)3.抛物线 y2=16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是 . 4.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是 F(3,0);(2)准线方程是 x=- ;(3)焦点到准线的距离是 2.焦半径和焦点弦问题(1)抛物线 y2=8x 上一点 P 到...
