第 10 课时 圆锥曲线的综合性问题与应用1.归纳圆锥曲线与其他知识点相结合的综合性问题,如:解三角形、函数、数列、平面向量、不等式、方程等,掌握其解题技巧和方法,熟练运用设而不求与点差法.2.熟练掌握轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等.圆锥曲线的综合问题包括:轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等,一般试题难度较大.这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法来进行求解,对考生的代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要求.问题 1:判定直线与圆锥曲线的位置关系时,通常是将直线方程与曲线方程联立,消去变量 y(或 x)得关于变量 x(或 y)的方程:ax2+bx+c=0(或 ay2+by+c=0).若 a≠0,可考虑一元二次方程的判别式 Δ,有:Δ>0⇔直线与圆锥曲线 ; Δ=0⇔直线与圆锥曲线 ; Δ<0⇔直线与圆锥曲线 . 若 a=0 且 b≠0,则直线与圆锥曲线相交,且有 个交点. 问题 2:圆锥曲线的弦长问题设 直 线 l 与 圆 锥 曲 线 C 相 交 于 A 、 B 两 点 ,A(x1,y1),B(x2,y2), 则 弦 长 |AB|= 或 . 问题 3:最值问题的代数解法,是从动态角度去研究解析几何中的数学问题的主要内容,其解法是设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值.其中,自变量的 由直线和圆锥曲线的位置关系(即判别式与 0 的关系)确定. 问题 4:范围问题,主要是根据条件,建立含有参变量的函数关系式或不等式,然后确定参数的取值范围.其解法主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围 ,运用求函数的 或最值以及一元二次方程实根的分布等知识. 1.与椭圆 + =1 焦点相同,离心率互为倒数的双曲线方程是( ).1A.y2- =1 B. -x2=1C. x2- y2=1D. y2- x2=12.直线 y=kx-k+1 与椭圆 + =1 的位置关系是( ).A.相交B.相切C.相离D.不确定3.椭圆的两个焦点为 F1、F2,短轴的一个端点为 A,且△F1AF2是顶角为 120°的等腰三角形,则此椭圆的离心率为 . 4.已知椭圆 C1,抛物线 C2的焦点均在 x 轴上,C1的中心和 C2的顶点均为原点 O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,-2),(-2,0),(4,-4),(, ).求 C1,C2的标准方程.圆锥曲线与三角函数的交汇已知 α 是三角形的一个内角 ,且 sin α+cos α= ,则方程 x2tan α-=-1 表示 . 圆锥曲线与数列的交汇已知双曲线 an-1y2-anx2=an-...
