4 章 2 节课时活页训练1．已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为______________．解析：kPQ＝＝－1，PQ 的中点为(，)，即(2,3)，∴kl＝1，∴直线 l 的方程为 y－3＝(x－2)，即 x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝02．若三条直线 l1：x＋y＝7，l2：3x－y＝5，l3：2x＋y＋c＝0 不能围成三角形，则 c 的值为________．解析：由 l1，l2，l3 的方程可知 l1，l2，l3 不平行，由解得交点(3,4)，代入 l3的方程得 c＝－10.答案：－103．已知两条直线 l1：ax＋by＋c＝0，直线 l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm 是直线 l1∥l2的________条件．解析： l1∥l2⇒an－bm＝0，且 an－bm＝0⇒/ l1∥l2.答案：必要不充分4．过点 P(1,2)作直线 l，使直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4，－5)距离相等，则直线 l 的方程为________________．解析：直线 l 为与 MN 平行或经过 MN 的中点的直线，当 l 与 MN平行时，斜率为－4，故直线方程为 y－2＝－4(x－1)，即 4x＋y－6＝0；当 l 经过 MN 的中点时，MN 的中点为(3，－1)，直线 l 的斜率为－，故直线方程为 y－2＝－(x－1)，即 3x＋2y－7＝0.答案：3x＋2y－7＝0 或 4x＋y－6＝05．已知直线 l 经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为 a、b(a、b均为正数)，则使 a＋b≥c 恒成立的 c 的取值范围为________．解析：设直线方程为＋＝1，∴＋＝1，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝＋＋≥，故 c≤.答案：(－∞，]6．(2010 年苏南四市调研)若函数 y＝ax＋8 与 y＝－x＋b 的图象关于直线 y＝x 对称，则 a＋b＝________.解析：直线 y＝ax＋8 关于 y＝x 对称的直线方程为 x＝ay＋8，所以 x＝ay＋8 与 y＝－x＋b 为同一直线，故得，所以 a＋b＝2.答案：27．如图，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是______．解析：分别求点 P 关于直线 x＋y＝4及 y 轴的对称点，为 P1(4,2)、P2(－2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为 P1P2＝2.答案：28．设 a、b、c、分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长，则直线 xsinA＋ay＋c＝0 与 bx－ysinB＋sinC＝0 的位置关系是______．解析：由 bsinA－asinB＝0 知，两直线垂直．答案：垂直9．(2010 年江苏常州模拟)已知 0
