算法与程序框图、基本算法语句(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.运行如图所示的程序,输出的结果是()a=3b=5a=a+bPRINTaENDA.7B.8C.5D.3【解析】选B.a=3,b=5,a=a+b=3+5=8.所以输出的结果是8.2.阅读程序框图如图,若输入的a,b,c分别为16,28,39,则输出的a,b,c分别是()A.39,16,28B.16,28,39C.28,16,39D.39,28,16【解析】选A.依次执行程序框图知x=16,a=39,c=28,b=16,因此输出结果为39,16,28.3.(2015·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)【解析】选B.x=1,y=1,k=0;s=0,t=2;x=0,y=2,k=1;s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3.输出(-4,0).4.(2016·新乡模拟)运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为()A.t≥B.t≥C.t≤D.t≤【解析】选B.依次执行循环体得,第一次执行:n=2,x=2t,a=1;第二次执行:n=4,x=4t,a=3,第三次执行:n=6,x=8t,a=3,此时输出的值为38t,若38t≥3,则8t≥1,t≥.【加固训练】(2014·湖南高考)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S∈()A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]【解题提示】由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后求这两个值域的并集.【解析】选D.当t∈时,把2t2+1的值赋给t,再判断t>0,把t-3的值赋给S,所以当t∈时,S=2t2-2,此时S∈;当t∈时,把t-3的值赋给S,S=t-3,此时S∈,所以由S∈与S∈求并集得输出的S∈.5.(2016·宜昌模拟)为了求满足1+2+3+…+n<2016的最大的自然数n,程序框图如图所示,则输出框中应填()A.输出i-2B.输出i-1C.输出iD.输出i+1【解析】选A.依次执行程序框图:S=0+1,i=2;S=0+1+2,i=3;S=0+1+2+3,i=4;…由此可得S=1+2+3+…+k时,i=k+1;经检验知当S=1+2+3+…+62=1953时,i=63,满足条件进入循环;当S=1+2+3+…+62+63=2016时,i=64,不满足条件,退出循环.所以应该输出62,即输出i-2.【误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面:(1)循环规律不明确,导致S与i的关系错误.(2)程序框图中S=S+i与i=i+1的逻辑顺序不明确,导致错误.【加固训练】已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是()A.n>10?B.n≤10?C.n<9?D.n≤9?【解析】选D.第一次计算的是a2,此时n=2,…,第九次计算的是a10,此时n=10要结束循环,故判断框中填写n≤9?或n<10?.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·成都模拟)如图,是计算函数y=的值的程序框图,则在①,②,③处应分别填入的是①;②;③.【解析】根据自变量的取值选取正确的解析式即可,所以①处应填y=1-2x;②处应填y=3x+2;③处应填y=0.答案:y=1-2xy=3x+2y=0【加固训练】运行如图所示的程序框图,若输出的结果是62,则判断框中整数M的值是.【解析】因为0+21+22+23+24+25==62,结合题干所给的框图可知,M=5.答案:57.(2016·宁德模拟)如图是一个程序框图,则输出的k的值是.【解析】根据程序框图可知,k=1时,12-1×6+5≤0;k=2时,22-2×6+5≤0;k=3时,32-3×6+5≤0;k=4时,42-4×6+5≤0;k=5时,52-5×6+5≤0;k=6时,62-6×6+5>0,故输出的k的值是6.答案:6【一题多解】本题还可以采用如下解法:只需求出不满足k2-6k+5≤0的最小正整数k就行,显然是6.8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果S=.【解析】由程序框图知,S可看成一个数列{an}的前2016项和,其中an=(n∈N*,n≤2016),所以S=++…+=1-+-+…+-=1-=.故输出的是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·合肥模拟)根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n>500的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序,但有3处错误,请找出错误并予以更正.(2)画出执行该问题的程序框图.i=1S=1n=0DoS=S+ii=i+1n=n+1LOOPUNTILS>=500PRINTn+1END【解析】(1)错误1S=1,改为S=0;错误2S>=500,改为S>500;错误3PRINTn+1,改为PRINTn-1.(2)程序框图如图:10.(2016·岳阳模拟)根据如图的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2016;y1,y2,…,y2016.(1)写出数列{xn},{yn}的通项公式(不要求写出求解过程).(2)求数列{xn-yn}的前n项和Sn(n≤2016).【解析】(1)xn=2n-1,yn=3n-1,(n≤2016).(2)因为xn-yn=2n-3n,所以Sn=(2+4+6+…+2n)-(3+32+33+…+3n)=-=n(n+1)...
