[原创]高中数学——函数概念的学与教 [全国通用]

函数概念的学与教章建跃函数是中学数学的核心内容。从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。例如： 代数式 2a2＋3a－1，可以看成是函数 y＝2x2＋3x－1 在 x＝a 时的值； 方程 f(x)＝0 的根可以看成是函数 y＝f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标； 不等式 f(x)＞0 的解可以看成是函数 y＝f(x)的图像上位于 x 轴上方部分的点的横坐标集合； 等比数列 1，2，4，8，…是函数 y＝2x（x＝1，2，3，…）的另一种表示；等等。 函数性质在等式或不等式的求解、证明中往往是非常有力的工具，例如 证明： ，只要令函数 中的 x＝1 即可。 又如：已知 a＞b，那么， 成立的充要条件是（ ）。 (A)a＞b＞0 (B)b＜a＜0 (C)a＞0＞b (D)0＜b＜a＜1。 引进函数 ，此函数在区间（－∞，0）和（0，＋∞）上都是减函数。易知，当条件A、B 或 D 之一成立时，均有 ，当且仅当 C 成立时，有 。所以选 C。用心 爱心 专心另外，函数还是数学的后续发展的基础，同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建模的基本工具。因此，函数的学习非常重要，应当给予充分的重视。一、函数概念学习困难的原因分析 教学实践表明，函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一。尽管在实际教学中采取了适当渗透、螺旋上升的方法，分段而有循环地安排函数知识，但学生的函数概念水平仍然较低。造成困难的原因主要有两个方面。1．函数概念本身的原因。 数学发展史表明，函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程。这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多，更重要的是伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换。在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维。与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高。认知心理学认为，个体的心理发展过程是人类社会认识发展过程的简约反映。因此，学生掌握函数概念的过程要简约地重演数学科学发展中对函数的认识过程，普遍出现认识上的困难是比较自然的。另...