§3 三角恒等变换 单元教学设计

人教 B 版，必修 4，第三章 三角恒等变换 单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差和和差化积2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。3、本单元教学内容总体教学目标（1）和角公式经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用．能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。（2）倍角公式和半角公式经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。（3）三角函数的积化和差和和差化积经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。4、本单元教学内容重点和难点分析（1）和角公式重点：两角和与差的余弦公式求值和证明. 难点：两角和的余弦公式的推导. 第 1 页 共 5 页（2）倍角公式和半角公式重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式的两种变形；2.半角的正弦、.余弦、正切公式。难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用；2.半角公式和倍角公式之间的内...