任意角和弧度制及任意角的三角函数(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.sin(-270°)=()A.-1B.0C.D.1【解析】选D.sin(-270°)=sin(-270°+360°)=sin90°=1.2.已知α是第四象限角,则π-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.因为α,π-α的终边关于y轴对称,所以由题意得π-α是第三象限角.【加固训练】1.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是()A.B.C.-D.-【解析】选B.由题意小明需要把表调慢一个小时,逆时针旋转时针弧度.2.(2016·长沙模拟)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的终边在第象限()A.一B.二C.三D.四【解析】选D.因为=,所以α在第四象限.3.(2016·唐山模拟)函数f=++的值域为()A.B.C.D.【解析】选D.由三角函数的符号法则可知,当角x在第一象限时,正弦、余弦、正切都是正数,所以函数值为3,当角x为其他象限时,三个值中有两个负数,一个正数,所以函数值为-1,所以值域为.4.(2016·广州模拟)若tanα<0,且sinα>cosα,则α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为tanα<0,所以α在第二或第四象限,又sinα>cosα,所以α在第二象限.5.对于第四象限角的集合,下列四种表示中错误的是()A.B.C.D.【解析】选C.先选定一周,A:270°到360°再加360°的整数倍,B:-90°到0°再加360°的整数倍,D:630°到720°再加360°的整数倍,故A,B,D都正确,只有C错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为.【解析】依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,即B(-1,).答案:(-1,)【一题多解】本题还可以采用如下解法:方法一:画图,解直角三角形,得B点坐标为(-1,).方法二:解方程组,设点B坐标为(x,y),得解得答案:(-1,)7.(2016·太原模拟)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.【解析】根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角.所以y<0,sinθ=-=,解得y=-8.答案:—8【加固训练】1.(2015·临沂模拟)顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α,β的终边与圆心在原点的单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为.【解题提示】根据三角函数的定义求A,B两点的坐标,由两点间的距离公式求解.【解析】由三角函数的定义得A(cos30°,sin30°),B(cos60°,sin60°),即A,B.所以|AB|===.答案:2.(2016·铜陵模拟)已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为()A.(1,)B.(,1)C.(,)D.(1,1)【解析】选D.设点P的坐标为(x,y),则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1).8.写出下面各图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).(1).(2).【解析】(1)先写出一周内的,再加360°的整数倍,得{k·360°+45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}.(2)从135°角的终边开始逆时针旋转到与-45°终边相同的角应为135°+180°=315°,所以答案为{k·360°+135°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}.答案:(1){k·360°+45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}(2){k·360°+135°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}(20分钟40分)1.(5分)(2016·西安模拟)下列终边相同的角是()A.kπ+与,k∈ZB.kπ±与,k∈ZC.kπ+与2kπ±,k∈ZD.(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z【解析】选D.因为kπ+,k∈Z表示终边在y轴上的角,,k∈Z表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为kπ±,k∈Z表示终边在±所在直线上的角,,k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;kπ+,k∈Z表示终边与在一条直线上的角,2kπ±,k∈Z表示终边与±相同的角,故C错误;(2k+1)π,k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角,(4k±1)π,k∈Z表示与±π终边相同的角,所以D正确.2.(5分)如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()【解析】选C.如图,取AP的中点为D,设∠DOA=θ,则d=2sinθ,l=2θR=2θ,所以d=2sin.3.(5分)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈[0,2π],则α的取值范围是.【...
