19万有引力定律及其应用1．(2018·重庆永川中学月考)(多选)下列说法正确的是()A．关于公式＝k中的常量k，它是一个与中心天体有关的常量B．开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略答案AC解析公式＝k中的k是一个与中心天体有关的常量，A正确；开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用，B错误；已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，由＝k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确；发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许，D错误。2．(2017·西安模拟)(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()A．maB．mC．m(R＋h)ω2D．m答案AB解析“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝G，又月球表面上，G＝mg，解得F＝m，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是R＋h，C、D错误。3．(2017·南通质检)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为()A.B.C.D.答案D解析“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G＝m，解得月球的质量为M＝，D正确。4.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A.B.C.D.答案A解析由＝m·r可得＝，结合题图图线可得，＝，故M＝，A正确。5．(2017·湖北黄冈中学模考)假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星开始时不自转，若该星球某时刻开始自转，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量为G，则该星球密度ρ为()A.B.C.D.答案C解析星球不自转时万有引力等于重力，即G＝mg；自转角速度为ω时F向＝G－mg＝mω2R，星球的密度ρ＝＝，联立解得ρ＝，C正确。6．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.B.C.D.答案B解析设行星的质量为M、半径为R，行星表面的重力加速度为g，卫星的质量为m′，由万有引力提供向心力，得G＝m′；在行星表面万有引力等于重力，即G＝m′g；由已知条件N＝mg得g＝；联立以上三式可得R＝，M＝，故B正确。7．(2017·文登模拟)如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.B.C.D.答案C解析因为每经过时间t通过的弧长为l，故“嫦娥三号”的线速度为v＝，角速度为ω＝，“嫦娥三号”的运行半径为R＝＝，则根据万有引力提供向心力得：＝，则月球的质量M＝＝，C正确。8．(2017·商丘模拟)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()A.B.C.D.答案D解析分析可得如果将该球形空腔填满密度为ρ的岩石，则地面质量为m的物体的重力为mg，...
