中科院考研数学-02高代

中国科学院数学与系统科学讨论院2024 年硕士讨论生招生试题（3 小时完成，满分 100 分）考试科目：线性代数 考试科目代码：4011．（15 分）求. 这里 A 为方阵。2．（15 分）设均为可逆方阵。证明：。 （注：这里的是单位阵）3．（15 分）求极限（注：设，是指）。这里。4．（15 分）已知均为对称正定矩阵。定义。 证明：也是对称正定矩阵。5．（20 分）设为实方阵而 V 是所有与可交换的实方阵全体，即为实方阵}。证明：(i) V 是线性空间；（ii）V 的维数。6．（20 分）设，且，其中均为实系数多项式。证明：（i）；（ii）；（iii）。