抛物线与直线形（2） ——由动点生成的特别四边形问题知识点归纳抛物线与直线形的结合另一表现形式是以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能够成某些特别四边形，有以下常见的基本形式：（1）抛物线上的点能否构成平行四边形；（2）抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形；（3）抛物线上的点能否构成梯形；特别四边形的性质与判定是解这类问题的基础，而待定系数法、数形结合、分类讨论是解这类问题的关键。经典例题【例 1】如图，抛物线与轴交两点（点在点左侧），直线 与抛物线交于两点，其中点的横坐标为．（1）求两点的坐标及直线的函数表达式；（2）是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；（3）点抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出所有满足条件的点坐标；假如不存在，请说明理由．（义乌市中考题）思路点拨 对于（3），可能为平行四边形的边或对角线，故四个点能组成四边形的情况由多种，需全面讨论。【例 2】如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；① 当平行四边形的面积为时，请推断平行四边形是否为菱形？② 是否存在点，使平行四边形为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（河南省中考题）思路点拨 对于（2），若，则平行四边形为菱形；若且，则平行四边形为正方形。先求出点坐标，再看点是否在抛物线上。【例 3】如图：二次函数的图象与轴交于两点，且与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式，并推断△ABC 的形状；（2）在轴上方的抛物线上有一点，且四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（临江市中考题）思路点拨 问题（1）中已经确定了的形状，只需再构造直角就可解决问题（3）。点是直线与抛物线的交点，但梯形的另一直角顶点不确定。【例 4】如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在轴上，顶点在轴的负半轴上．已知，，的面积，抛物线经过三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设是轴右侧抛物线上异于点的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作垂直于轴于点，再过点作...
