【创新方案】2013-2014学年高中数学 1．1.3 集合的基本运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1

1．1.3 集合的基本运算 第二课时第二课时 补集及集合运算综合问题[读教材·填要点]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集．(2)符号表示：通常记作 U.2．补集自然语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A }图形语言[小问题·大思维]1．已知集合 A、∁UA(U 为全集)，则 A∩(∁UA)与 A∪(∁UA)各有什么特点？提示：A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.2．设 U 为全集，则∁U∅、∁UU、∁U(∁UA)分别表示什么集合？提示：∁U∅＝U，∁UU＝∅.∁U(∁UA)＝A.3．判断∁U(A∩B)＝(∁UA)∩∁UB，∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)是否正确．提示：不对．结合韦恩图可知∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．简单的补集运算[例 1] 设全集 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，求实数 m 的值．[自主解答] 如图， U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴方程 x2＋mx＝0 的两根为 x1＝0，x2＝3，∴0＋3＝－m.即 m＝－3.——————————————————1(1)根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素离散时，可借助 Venn 图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.————————————————————————————————————————1．已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合 B.解：借助 Venn，如右图所示，得 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}.交、并、补的综合运算[例 2] 设 U＝{x∈N|x<10}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4，5,6,9}，求 A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．[自主解答] U＝{x∈N|x<10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}，∴A∩B＝{1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}＝{5}，A∪B＝{1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}＝{1,3,4,5,6,7,8,9}． ∁UA＝{0,2,3,4,6,9}，∁UB＝{0,1,2,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{0,2}，(∁UA)∪(∁UB)＝{0,1,2,3,4,6,7,8,9}．——————————————————1.解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求∁UA∪B时，先求出 A∪B，再求...