【创新方案】2013-2014学年高中数学 2．1.2 指数函数及其性质第一课时教案精讲新人教A版必修1

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2．1.2 指数函数及其性质第一课时第一课时指数函数的图象及性质[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数 y ＝ a x ( a >0 ，且 a ≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量．2．指数函数的图象与性质a>100 时，y >1 当 x>0 时，0< y <1 当 x<0 时，0< y <1 当 x<0 时，y >1 单调性是 R 上的增函数是 R 上的减函数[小问题·大思维]1．下列函数中，哪些是指数函数？①y＝2－x；② y＝2x＋1；③y＝3·2x；④ y＝－2x；⑤y＝(－2)x；⑥ y＝x2；⑦y＝(a－1)x(a>1 且 a≠2)．提示： y＝2－x＝()x，∴根据指数函数的定义可知，只有①⑦是指数函数．2．在同一坐标系中 y＝ax和 y＝()x的图象有什么关系？提示：关于 y 轴对称．3．指数函数具有奇偶性吗？提示：指数函数既不是奇函数又不是偶函数．指数函数的概念[例 1] 指出下列函数中，哪些是指数函数．1(1)y＝πx；(2)y＝(－4)x；(3)y＝－4x；(4)y＝x4；(5)y＝(2a－1)x(a>，且 a≠1)；(6)y＝(a2＋2)－x；(7)y＝2·3x＋a(a≠0)；(8)y＝4x2.[自主解答] 根据指数函数的定义，指数函数满足：① 前面系数为 1；② 底数 a>0，且 a≠1；③ 指数是自变量，所以，(1)y＝πx，底数为 π，满足 π>0，且 π≠1，前面系数为 1，且指数 x 为自变量，故它是指数函数；(2)y＝(－4)x，底数－4<0，故它不是指数函数；(3)y＝－4x，前面系数为－1，故它不是指数函数；(4)y＝x4，指数为 4 而不是 x，故它不是指数函数；(5)y＝(2a－1)x，因为 a>，且 a≠1，所以 2a－1>0，且 2a－1≠1，前面系数为 1，且指数为自变量 x，故它是指数函数；(6)y＝(a2＋2)－x＝()x，底数∈(0，]，前面系数为 1，指数为自变量 x，故它是指数函数；(7)y＝2·3x＋a(a≠0)，3x前面系数为 2≠1，故它不是指数函数；(8)y＝4x2，底数是自变量，且前面系数为 4，故它不是指数函数．故(1)(5)(6)为指数函数．——————————————————指数函数是形式化的概念，形如 y＝axa>0，且 a≠1的函数被称为指数函数，这里 x 是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：①底数大于零且不等于 1；②幂指数有单一的自变量 x；③系数为 1，且没有其他的项.————————————————————————————————————————1．下列函数中，哪...

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